Trước hết bạn có công thức

(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 +3(a + b)(b + c)(c + a) ( * )

bạn có thể cm bằng cách làm thế này

[(a+b)+c]^3=(a+b)^3 + 3(a+b)^2.c + 3(a+b).c^2 + c^3 rồi nhóm 1 tí là được thôi

bạn thay a + b + c = 1; a^3 + b^3 + c^3 = 1 vào ( * ) bạn sẽ có (a + b)(b + c)(c + a)=0

nếu a + b = 0 thì c=1 nên a^2011+b^2011+c^2011=1

tương tự nếu b + c = 0 thì a=1 nên a^2011+b^2011+c^2011=1

nếu a + c = 0 thì b=1 nên a^2011+b^2011+c^2011=1

Túm lại có đpcm

nhớ thanks

Bạn nvh95 làm đúng rồi. chúc em Linh học giỏi nha