Verified answer

dễ lắm bạn ........

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2<=3(x^2+y^2+z^2)

<=x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2<=3x^2+3y^2+3z^2

<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz>=0

<=> (x+y+z)^2>=0

ok

Bạn hãy biến đổi tương đương là xong thôi.

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2<=3(x^2+y^2+z^2)

<=> x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2<=3x^2+3y^2+3z^2 (Phá ngoặt),

<=> 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 3x^2 - 3y^2 - 3z^2 - 2xy - 2yz - 2xz <= 0 (chuyển vế)

<=> -x^2 -y^2-z^2- 2xy - 2yz - 2xz <= 0 (thu gọn hạng tử đồng dạng)

<=> x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz >= 0 (nhân hai vế với -1 bất đẳng thức đổi chiều)

<=> (x+y+z)^2>=0

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng, quá trình biến đổi là tương đương, vậy bất đẳng thức đã cho đã dược chứng minh)

Chúc bạn học giỏi.

cau nay thi ban cua viec kha trien ra, day la kieu chung minh truc tiep

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2<=3(x^2+y^2+z^2)

<=>2x^2-2xy+2y^2-2yz+2z^2-2xz<=3(x^2+y^2+z^2)

<=>x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=>0

<=>(x+y+z)^2=>0 (BDT dung)

chuc ban thi vao truong tot