dùng chứng minh phản chứng... gọi x, x+1,x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. thao tác kiểm tra: chọn x=1, vậy 3 số lần lượt là 1, 2, 3, nhân lại là 6, chia hết cho 6 (đúng),
giả sử x(x+1)(x+2) đúng với x=k, => k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 (*)
<=> k(k^2+3k+2)
<=> k^3 + 3k^2 +2k
cần chứng minh: (*) đúng với k+1 => ta có (k+1)(k+2)(k+3) (**)
<=> (k^2+3k+2)(k+3)
<=> k^3 + 3k^2 + 3k +6
<=> k^3 +3k^2 +2k + k +6
k^3 +3k^2 +2k chia hết cho 6, (do giả thiết), k+6 chia hết cho 6,=> (**) đúng,=> đpcm
Answers & Comments
Verified answer
dùng chứng minh phản chứng... gọi x, x+1,x+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. thao tác kiểm tra: chọn x=1, vậy 3 số lần lượt là 1, 2, 3, nhân lại là 6, chia hết cho 6 (đúng),
giả sử x(x+1)(x+2) đúng với x=k, => k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 (*)
<=> k(k^2+3k+2)
<=> k^3 + 3k^2 +2k
cần chứng minh: (*) đúng với k+1 => ta có (k+1)(k+2)(k+3) (**)
<=> (k^2+3k+2)(k+3)
<=> k^3 + 3k^2 + 3k +6
<=> k^3 +3k^2 +2k + k +6
k^3 +3k^2 +2k chia hết cho 6, (do giả thiết), k+6 chia hết cho 6,=> (**) đúng,=> đpcm
Gs A=a(a+1)(a+2)
Vi A la tich cua 3 stn lien tiep nen se co it nhat 1 so chan nen A chia het 2
Vi A la tich cua 3 stn lien tiep nen se co 1 so chia het 3 nen A chia het 3
Vi(2,3)=1 nen A chia het 6.
gá»i 3 sá» tá»± nhiên liên tiếp Äó là : a.(a+1)(a+2)
bạn c/m tÃch nà y chia hết cho 2 và 3
mà (2; 3)=1 (tức là 2 và 3 nguyên tỠcùng nhau)
nên tÃch nà y chia hết cho 2.3 = 6.
gá»i tÃch 3 sá» Äó là P=x(x+1)(x+2)
tÃch hai sá» tá»± nhiên liên tiếp chia hết cho 2(vì nếu x lẽ thì x+1 chẵn)
==> P chia hết ch2
tÃch ba sá» tá»± nhiên liên tiếp chia hết cho 3 (vì 1 sá» chia 3 có 3 sá» dÆ° r=0 hoặc 1 hoặc 2 nên trong 3 sôd liên tiếp có Ãt nhất 1 sá» chia 3 có sá» dÆ° r=0 ==> chia hết (nguyên lý Äirichlê)
==> P chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 và 3 là hai sỠnguyên tỠcùng nhau)
==. P chia hết cho tÃch 2.3 =6