Verified answer

bài 1

<=> { sinx +cosy = √2....(♥)

..... ..{ cosx + siny= √2

<=> sinx - cosx = siny - cosx

<=> sin(x - π\4) = sin(y-π\4)

=> x = y + 2kπ

thay vào (♥) ta đc:

=> sinx + cosx = √2

=> sin(x+π\4) = 1

=> x= π\4 + 2kπ

=> y = π\4 + 2mπ

bài 2

a) sinx.Sin2x=-1

ta có: |sina| ≤ 1

=> sinx.Sin2x ≥ -1

dấu = xảy ra khi 1 trong 2 hệ sau có nghiệm

<=> { sinx = 1

... ....{ sin2x =-1..(hệ vn)

và { sinx = -1

.....{ sin2x = 1..(hệ vn)

vậy pt đã cho vn

b)

<=> cosx.√( 1/cosx -1) +cos3x.√(1/cos3x-1)=1

<=> √( cosx -cos²x) + √(cos3x-cos²3x)=1

ta có: a- a² = -(a-1\2)² + 1\4

=> a-a² ≤ 1\4

=> √(a-a²) ≤ 1\2

=> vtrai ≤ 1\2 + 1\2 = 1 = vp

dấu = xảy ra khi

cosx = cos3x = 1\2

=> vn