Verified answer

x^3 - x + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y

= x^3 + y^3 + 3xy(x+y) - (x+y)

= (x+y)(x^2 - xy+ y^2) + 3xy(x+y) - (x+y)

= (x+y)(x^2 - xy+ y^2 + 3xy - 1)

=(x+y)( x^2 + 2xy+ y^2 -1)

= (x+y)[(x+y)^2 - 1]

=(x+y)(x+y + 1)(x+y -1)

x^3 - x + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - y

=(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x+y)

=(x+y)^3 - (x+y)

= (x+y)[(x+y)^2 - 1]

=(x+y)(x+y + 1)(x+y -1)