Verified answer

bài 1:

<=> { x + x² + x³ + x^4 = y + y² + y³ + y^4

.......{ x² + y² = 1

nhận thấy x or y =1 không phải nghiệm

<=> { (x^5-1).(y-1) = (x-1).(y^5-1)

.......{ x² + y² = 1

<=> { x^5.y -y = x.y^5 - x

.......{ x² + y² = 1

<=> { x.y.(x^4-y^4) + (x - y) = 0

.......{ x² + y² = 1

<=> { (x-y).[x.y.(x+y) + 1] = 0

.......{ x² + y² = 1....(1)

=> [ x=y = +-1\√2

.....[ xy.(x+y) + 1 =0 (*)

(*) và (1) => hệ: ...đặt x+y =a,xy = b

=> { ab + 1=0

.....{ a² - 2b = 1 => 2b = a² -1

=> a³ - a + 2 =0 => a,b=...=> x,y =...

(cách này không hay..ra nghiệm lẻ quá... khi nào rảnh thì vp_two sẽ thử tìm cách khác)

bài 2:

P = x²\(x²+2yz) + y²\(y²+2xz) + z²\(z²+2xy)

P =< x²\(x² + y² + z²) + y²\(x² + y² + z²) + z²\(x² + y² + z²)

P =< (x² + y² + z²)\(x² + y² + z²) = 1 ..dấu = xảy ra khi x=y=z