Verified answer

x² + y² - 12x - 4y + 36 = 0 (C) → I(6 , 2), R = 2

ptrình đường tròn tx với Ox, Oy

TH1: tâm đường tròn nằm trên đường y = x

Gọi O(a , a), khi đó R' = |a| (C')

(C) tx ngoài với (C') → IO = R + R' = 2 + |a|

→ √[(a - 6)² + (a - 2)²] = 2 + |a|

→ 2a² - 16a + 40 = a² + 4|a| + 4

→ a² - 16a - 4|a| + 36 = 0

** a ≥ 0 → a² - 20a + 36 = 0 → a = 18 or a = 2

** a < 0 → a² - 12a + 36 = 0 → a = 6 --> Loại

→ (C'): (x - 18)² + (y - 18)² = 18²

hoặc (C'): (x - 2)² + (y - 2)² = 4

TH2: tâm đường tròn nằm trên đường y = -x

tương tự...

(C): x²+y² - 12x - 4y + 36 = 0 có tâm I(6,2) bkính R = 2

ta thấy tâm I nằm ở phần tư thứ nhất của mp(Oxy)

lại có |6| > R ; |2| = R chứng tỏ đường (C) nằm trong phần tư thứ nhất

(C') tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên nó sẽ nằm hoàn toàn trong một phần tư nào đó

và vì tiếp xúc với (C) nằm ở phần thứ nhất => (C') nằm trong phần tư thứ nhất

từ các điều trên => (C') có tâm là J(a,a) với a > 0 (nằm trong phân tư thứ nhất)

và a cũng là bán kính của (C')

(C') và (C) tiếp xúc ngoài => R+a = IJ => 2+a = √[(a-6)²+(a-2)²]

<=> a²+4a+4 = a²-12a+36 + a²-4a+4 <=> a²-20a+36 = 0

<=> a = 2 hoặc a = 18

Vậy có hai đtròn (C') thỏa mãn là:

(x-2)² + (y-2)² = 4 hoặc (x-18)² + (y-18)² = 18²

-------------