Verified answer

Bai 1) Cho pt : mx^2-6(m-1)x +9(m-3)=0. Tjm gja tri cua m de pt co 2 nghiem x1 va x2 thoa x1+x2=x1.x2

Giải :

Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thì ∆’ ≥ 0

<=> [3(m-1)]^2 – 9(m-3) ≥ 0

<=> m^2 – 3m + 4 ≥ 0

<=> (m – 3/2)^2 + 7/4 ≥ 0 với mọi m

Theo Vi ét ta có x1+x2=6(m-1) và x1.x2=9(m-3)

Mà x1+x2=x1.x2 nên ta có phương trình:

6(m-1) = 9(m-3)

<=> m = 7

Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1+x2=x1.x2

Bai 2) cho pt: x^2-(2m+1)x+m^2+2=0. Tjm gja trj cua m de pt co 2nghjem x1 vs x2 thoai 3x1.x2-5(x1+x2)+7=0

Giải :

Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thì ∆ ≥ 0

<=> (2m+1)^2 – 4.(m^2+2) ≥ 0

<=> m ≥ 7/4

Theo Vi ét ta có x1+x2=2m+1 và x1.x2=m^2+2

Theo đầu bài: 3x1.x2-5(x1+x2)+7=0

Nên ta có phương trình: 3(m^2+2)-5(2m+1)+7=0

<=> 3m^2 – 10m + 8 = 0

Giải pt này tìm được:

m1 = 11/6 (TMĐK m ≥ 7/4)

m2 = 3/2 (Không TMĐK m ≥ 7/4)

Vậy với m = 11/6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1.x2-5(x1+x2)+7=0

Bai 3) cho pt: x^2+(2m-1)x-m=0. Goj x1 va x2 la cac ngjem cua pt. Tjm m de: A=x1^2+x2^2-6.x1.x2 dat gja tri nho nhat.

Giải :

Để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thì ∆ ≥ 0

<=> (2m-1)^2 + 4m ≥ 0

<=> 4m^2 + 1 ≥ 0 đúng với mọi m

Theo Vi ét ta có x1+x2=-2m+1 (1) và x1.x2= -m (2)

Theo đầu bài: A = x1^2+x2^2-6.x1.x2

<=> A = (x1+x2)^2 – 8x1x2 (3)

Thế (1) và (2) vào (3) ta có:

A = (-2m+1)^2 + 8m

<=> A = 4m^2 – 4m + 1 + 8m

<=> A = 4m^2 + 4m + 1

<=> A = (2m + 1)^2 ≥ 0 với mọi m

Suy ra A có giá trị nhỏ nhất là 0 khi 2m + 1 = 0 <=> m = -1/2

Vậy với m = -1/2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 để biểu thức A = A=x1^2+x2^2-6.x1.x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Chúc thành công