Verified answer

a)

Ta có Ax//By ( cùng vuông góc vs AB)

nên AE//BD

Áp dụng hệ quả định lý talet ta có

AE/BD = AO/OB =1 ( do AO=OB) ( ta cũng có thể cm tam giác OAE = tam giác OBD)

=> AE = BD

mà AC + BD =CD

=> AE +AC =CD

<=> CE = CD

<=> tam giác DCE cân tại C

b)

Từ O dựng OH vuông góc với CD ( H thuộc CD)

AE//BD => góc OEA = góc ODB

tam giác DCE cân tại C => góc OEA = ODC

suy ra góc ODC = ODB

Tam giác ODH và ODB có

OHD = OBD =90

OD chung

góc ODH = góc ODB

nên Tam giác ODH= tam giác ODB

=> OH = OB = AB/2

mà OH vuông góc với CD

=> Đường thẳng CD tiếp xúc đường tròn đường kính AB

Chịu :(

a) Xét hai tam giác BDO và AEO có:

OA=OB (gt)

^DBO=^EAO (cùng bằng 90*)

^DOB=^AOE (đối đỉnh)

suy ra hai tam giác này bằng nhau (g-c-g)

suy ra BD=AE

=> AC+BD=AE+AC mà AC+BD=CD (gt); AE+AC=CE

hay CD=CE nên tam giác CDE cân tại C.

b) Kẻ OF vuông góc với CD.

^BDO=^AEO (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

^FDO=^AEO (hai góc đáy của tam giác cân)

Suy ra ^BDO=^FDO.

suy ra hai tam giác vuông OBD và OFD bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra OB=BF=OA

Suy ra F thộc đường tròn tâm O đường kính AB

mà OF vuông góc với CD (theo cách vẽ)

nên CD là tiếp tuyến của (O) đường kính AB (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

Chúc bạn học giỏi.