GIAI GIUM MINH BAI TOAN NHE MINH CAN GAP TRONG VAI GIO TOI?
cho phuong trinh x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0 a,tim m de phuong trinh co hai nghiem phan biet x1.x2 .Tim he thuc lien he giua hai nghiem khong phu thuoc vao m b,x1^2+x2^2=20 tim m BAI THU HAI LA cho pt x^2+2mx+4=0 a, tinh m theo gia tri bieu thuc K=can x1+can x2 b, tim m de x1^2+x2^2nho hon hoac =32 c, tim m de (x1/x2)^2+(x2/x1)^2lon hon hoac =3
Still have questions? Get your answers by asking now.
Answers & Comments
Verified answer
1) x² - 2(m-1)x + m²-3m+4 = 0 (1)
a) pt (1) có hai nghiệm pb <=> (m-1)² - (m²-3m+4) > 0
<=> m²-2m+1 - m²+3m-4 > 0 <=> m-3 > 0 <=> m > 3 (*)
Với đk (*), ad Vi-et ta có:
{x1 + x2 = 2m-2 (1*)
{x1.x2 = m²-3m+4 = m²-2m+1 -(m-1) + 2 = (m-1)² - (m-1) + 2 (2*)
từ (1*) => m-1 = (x1+x2)/2 thay vào (2*)
x1.x2 = (x1+x2)²/4 - (x1+x2)/2 + 2
<=> (x1)² + (x2)² - 2x1.x2 - 2(x1+x2) + 8 = 0
<=> (x1-x2)² - 2(x1+x2) + 8 = 0 là biểu thức của x1, x2 không phụ thuộc m
- - -
em có thể rút m = (x1+x2+2)/2 rồi thay vào (2*) nhưng rút gọn sẽ cực hơn
- - -
b) Vẫn xét m thỏa đk (*)
x1² + x2² = 20 <=> (x1+x2)² - 2x1.x2 = 20 (thay cái Vi-et ở trên vào)
<=> (2m-2)² - 2(m²-3m+4) = 20
<=> m² - m - 12 = 0 <=> m = -3 (loại) hoặc m = 4(nhận)
vậy: chấp nhận được em = 4
2) x² + 2mx + 4 = 0 (2)
đk có nghiệm m² - 4 >= 0 <=> m ≤ -2 hoặc m ≥ 2 (*)
Vi-et:
{x1+x2 = -2m và {x1.x2 = 4
- - -
a) với K >= 0 ta có:
K² = (√x1 + √x2)² = x1 + x2 + 2√(x1.x2) = -2m + 2√4 = 4 -2m
phải thêm đk 4 - 2m ≥ 0 <=> m ≤ 2 so với (*) ta có m ≤ -2
=> K = √(4-2m)
b) xét m thỏa đk (*)
x1² + x2² ≤ 32 <=> (x1+x2)² - 2x1.x2 ≤ 32 (thay cái Viet vào)
<=> (-2m)² - 8 ≤ 32 <=> (2m)² ≤ 40 <=> |m| ≤ √10
<=> -√10 ≤ m ≤ √10 ; so với đk (*) ta chọn:
-√10 ≤ m ≤ -2 hoặc 2 ≤ m ≤ √10
hai khoảng giá trị của m cần tìm là [-√10,-2] và [2,√10]
c) Vẫn phải có m thỏa (*)
(x1/x2)² + (x2/x1)² ≥ 3 <=> (x1/x2 + x2/x1)² - 2 ≥ 3
<=> (x1² + x2²)² /(x1.x2)² ≥ 5
<=> [(x1+x2)² - 2x1.x2]² /(x1.x2)² ≥ 5
<=> (4m² - 8)² /16 ≥ 5 <=> (4m² - 8)² ≥ 16.5
<=> 4m² - 8 ≤ -4√5 hoặc 4m² - 8 ≥ 4√5
<=> m² ≤ 2 -√5 < 0 (loại) hoặc m² ≥ 2+√5
<=> m ≤ -√(2+√5) hoặc m ≥ √(2+√5)
so với đk (*) ta chọn: m ≤ -√(2+√5) hoặc m ≥ √(2+√5)
------------
hix. "co be de thÆ°Æ¡ng" mà vit câu há»i sao trông dá» sợ váºy......
........ ...
bà i 1:
x^2 - 2.(m-1).x + m^2 -3m +4 =0
delta >0 => m^2 -2m +1 - m^2 +3m -4 >0
delta >0 => m>3
(có thá» có nhìu cách Äá» tìm há» thức liên há» giữa x1,x2.. vp xin ÄÆ°a ra cách 100% made by vp_two...)
ta có:
x1 = (m-1)+ â(m-3) (*)
x2 = (m-1)- â(m-3) (**)
=> x1+x2 = 2(m-1)
=> m = (x1+x2+2)\2
thay và o => (*) or (**)
x1= (x1+x2+2)\2 + â[(x1+x2+2)\2-3]
or
x2= (x1+x2+2)\2 - â[(x1+x2+2)\2-3]
bà i 2:
x^2 +2mx + 4=0
a) K= âx1 + âx2
K^2 = x1+x2 + 2.âx1.âx2
K^2 = -2m + 4
=> 2m= 4-k^2
b) (x1+x2)^2 - 2x1.x2 =< 32
=> 4m^2 -8 =< 32
=> m^2 =< 10
=> -â10 <m<â10 (kết hợp vá»i delta nữa nha)
c) (x1\x2 + x2\x1)^2 -2 >=3
=> [(x1)^2 +(x2)^2]^2 : (x1.x2)^2 >= 5
=> (4m^2- 8)^2 > 80
=> tá»± sá» (kết hợp vá»i Äk delta >=0 nữa)
(vp hok thick BÄT lắm)
Bà i thứ nhất:
a) TÃnh delta phảy (ki hiá»u là d' ): d' = (m-1)^2 - (m^2 - 3m+4) = m - 3.
Äá» pt có 2 nghiá»m phân biá»t thì d' >=0 <=> m>=3.
Dùng há» thức Vi-et cho tam thức báºc 2: x1+x2 = 2(m-1) (1) ; x1.x2 = m^2-3m+4 (2)
--> 2m = x1+x2+2.
The vao (2) ta duoc: 4x1.x2 = (2m)^2-12.2m+4 = (x1+x2+2)^2 -12.(x1+x2+2)+4.
Rút gá»n biá»u thức trên ta Äược há» thức mà bạn cần tìm.
b) x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1.x2 = 4.(m-1)^2 - 2.(m^2 - 3m +4) = 2.m^2 -2m - 4.
Từ x1^2 + x2^2 = 20 --> 2.m^2 - 2m - 4 =20 <=> m^2 - m -12 =0 <=> m = -3 hoặc m = 4.
Trong 2 nghiá»m trên ta chá» chá»n Äược nghiá»m m=4 (Äá» thá»a ÄK: m>=3)
Bà i thứ 2:
a) TÃnh delta --> ÄK Äá» pt có 2 nghiá»m là |m|>=2.
Dùng hỠthức Vi-et, ta có: x1+x2= - 2m ; x1.x2=4.
ta có K^2 = x1+x2+2.can(x1.x2) = -2m+2.can 4 = 4 - 2m.
b) x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2.x1.x2 = 4m^2 - 8.
Do Äó: x1^2+x2^2 <= 32 <=> 4.m^2 - 8<=32 <=> m^2<=10 <=> 2<=|m|<=can 10. (Äá»i chiếu vá»i ÄK á» trên).
c) (x1/x2)^2+(x2/x1)^2 = (x1/x2+x2/x1)^2 - 2 = [(x1^2+x2^2)/(x1.x2)]^2 - 2
= [(4.m^2 - 8)/4]^2 - 2=(m^2-2)^2 - 2
Nên: (x1/x2)^2 + (x2/x1)^2 >= 3 <=> (m^2-2)^2 - 2 >=3 <=> (m^2-2)^2 >=5
<=> m^2 - 2 >= can 5 hoặc m^2 - 2 <= - can 5
<=> m^2 >= 2 + can 5 hoặc m^2 <= 2 - can 5 < 0 (loại)
<=> m^2 >= 2+can 5 <=> |m|>= can(2+ can 5)
ặc ặc!
nhìn chóng cả mặt