Verified answer

(x-1)²⁰¹⁰ + (2-x)²⁰¹⁰ = 1 => 0 ≤ |x-1| ≤ 1; 0 ≤ |2-x| ≤ 1 => 1 ≤ x ≤ 2

(x-1)²⁰¹⁰ + (2-x)²⁰¹⁰ ≤ |x-1| + |2-x| = x-1+2-x = 1

Bất đẳng thức xảy ra dấu "="

<=> |x-1| = 0; |2-x| = 1 hoặc |x-1| = 1; |2-x| = 0

<=> x=1 hoặc x=2

----------------

Cách 2 của vp_two sai chỗ này:

vtrái < 1^2010 + 1^2010 = vp

1 < x < 2

=> (x-1)^2010 < 1; (x-2)^2010 < 1

=> (x-1)^2010 + (x-2)^2010 < 2

Cũng chỉ nói lên được vế trái của phương trình nhỏ hơn 2 thôi.

Tôi chưa học khảo sát hàm số nên không nghĩ bài toán kia dễ nếu giải cách bình thường.

Tôi có nghĩ ra một cách là dùng phương pháp quy nạp thì ta sẽ tìm được nghiệm của phương trình là: S={1;2}

Cách làm của vp_two thì đúng ròi nhưng chú ý không phải là hai nghiệm duy nhất

Nghiệm duy nhất là chỉ để nói có một nghiệm thôi

Chúc bạn học tốt

cách 1: khảo sát hàm f(x) = (x-1)^2010 + (x-2)^2010 thấy nó có 2 lần đổi dấu quá ox

lại nhận thấy f(x) = 0 có 2 nghiệm x=1,2 => đó là 2 nghiệm duy nhất

cách 2:

x < 1 => vtrái > 0 + 1^2010 = vp => vn

x > 2 => vtrái > 1^2010 + 0 = vp => vn

1< x < 2 => vtrái < 1^2010 + 1^2010 = vp => vn

vậy pt có nghiệm x=1,2

cách 3: xét x khác 1,2

=> (x-1)^2010 và (x-2)^2010 < 1

=> |x-1| và |x-2| < 1

=> { (x-1)^2010 < |x-1|

.....{ (x-2)^2010 < |x-2|

=> 1 < |x-1| + |x-2| < 2

=> [ 1 < 1-x + 2-x < 2 nếu x < 1 => vn

..... [ 1 < 1-x + x-2 < 2 nếu 1 < x < 2 => vn

..... [ 1 < x-1 + x-2 < 2 nếu x > 2 => vn

tóm lại cách 1,2,3 cùng là 1 cách