Verified answer

a)xét tam giác AFG và tam giác ABC

có Â chung

AF/ AG = (1/3 AB)/ (1/3 AC) = AB/AC

=> tam giác AFG đồng dạng tam giác ABC ( cgc)

=> góc AFG = góc ABC( T/C 2 tam giác đồng dạng)

=> FG // BC( có 2 góc đồng vị =)

b) có tam giác AFG đồng dạng tam giác ABC(cmt)

=> FG/ BC = AG / AC = 1/3 ( AG = 1/3 AC gt)

=> BC = 3FG(1)

lại có EF = FG ( E đối xứng với G qua điểm F)

FG = GH(H đối xứng với F qua điểm G.)

=> EF = FG = GH

có EH = EF+FG +GH = 3 FG(2)

từ (1) và (2) => BC = EH ( =3FG )

xét tg BEHC

có FH // BC ( FG// BC cmt; E; H thuọc FG )

BC = EH ( cmt)

=> tg BEHC là hbh( dhnb)

c) AB = AC

1.ta có AF/AB=AG/AC=1/3

=> FG//BC (talet)

=>FG=1/3BC

2.ta có FG=EF( E đx qua F)

FG=GH( H đx qua G)

=>EF=GH=FG=(1/3)BC

Mà EH=EF+FG+GH

=> EH=(1/3)BC+(1/3)BC+(1/3)BC=BC

Vậy EH//BC(cmtrên) và =BC => BEHC là hbh

c.các cạnh AB,AC cần vuông góc với nhau và bằng nhau

=> t.giác ABC vuông cân

thang_tau_lai_709

a) Xét ∆ABC có AF/AB = AB/AC (cùng bằng 1/3)

Do đó FG//BC (ĐL Talét)

b) Do FG//BC nên ∆AFG đồng dạng với ∆ABC suy ra FG/BC=AF/AB=1/3

Do đó FG=BC/3

mà EF=FG=GH (t/c đối xứng) nên FG=EH/3

Vậy EH//BC và EH=BC nên BEHC là hình bình hành

c) Để hình bình hànhBEHC là hình chữ nhật thì EB vuông góc với EH

Goi AD là đường trung tuyến của ∆ABC thì EB//AD,

muốn EB vuông góc với EH thì AD phải vuông góc với BC

nên AD phải là đường cao của ∆ABC. AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của ∆ABC

Vậy ∆ABC phải là tam giác cân tại A hay AB=AC

A/ ta co:

AF/AB=AG/AC=1/3 (gt)

=> FG//BC (d.lj ta-let)

b/ tu cau a, ap dung djnh lj talet ta co

FG=1/3 BC hay 3FG=BC

do E doj xug G qua F =>EF=FG

H doj xug F qua G => HG=FG

=> EH=EF+FG+GH=3FG hay EH=BC

do EH// va = BC nen tu gjak CBEH la hjh bjnh hanh

c/AB=AC thj CBEH la hjnh chu nhat.

a.Xét tam giác (tg) ABC và tg AFG có AF = 1/3 AB. AG = 1/3 AC và chung góc góc A. => hai tam giác này đồng dạng ( c-g-c). => FG = 1/3 BC và Góc AFG = góc ABC. mà hai góc AFG và ABC ở vị trí đồng vị => FG// BC

b. Theo giả thiết : E đối xứng với G qua điểm F=> E,G,F thẳng hàng và EF = FG

và H đối xứng với F qua điểm G=> H,F,G thẳng hàng và FG = GH

=>> E,F,H,G thẳng hàng và EH=EF+FG+GH = 3.FG . Theo phần a có: FG = 1/3 BC => EH=BC (1)

Ta có FG //BC => EH // BC. (2)

Từ 1 và 2 => BEHC là hbh

c. AB=AC

p/s: bài này có khó đâu mà cần ng` pro