Verified answer

Theo Pitago ta có:

AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=4^2 suy ra AC=4.

BM là phân giác trong của tam giác ABC, theo định lý đường phân giác trong tam giác và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:

AM/AB=MC/BC = (AM+MC)/(AB+BC) = AC/(AB+BC)

Thay số ta có: AM/3 = CM/5=4/(3+5)=1/2

suy ra AM=3/2.

Do BM và BN phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh B

nên góc MBN vuông, suy ra tam giác MBN vuông tại B có BA là đường cao

Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông MBN ta có:

AB^2=AM.AN

Thay số ta có: 3^2=3/2 . AN suy ra AN = 6

Vậy MN = AN+AM=6 + 3/2 = 7,5 (Đơn vị độ dài)

Chúc bạn học giỏi.

cac duong phan giac trong va ngoai cua B cat AC tai M,N. suy ra BM vg BN

Áp dụng tính chất đường pg trong tam giác ABC có AB/BC=AM/MC=3/5

Pythagore Tg vuông ABC cho AC = V(5^2-3^2)=4

Do đó (AM+MC)/MC=(3+5)/5

4/MC=8/5

MC=2.5=>AM=1.5

Hệ thức lượng trong tam giác vuông MBN

AB^2=AM*AN hay 9=1.5*AN

AN=6

MN=AN+AM=7.5