Verified answer

gọi số cần tìm là A

*2,3,4,5,6 có BCNN là 60

(A - 1) chia hết cho 2,3,4,5,6 nên A = 60a (a là số tự nhiên khác 0)

=> A = 60a + 1

*A chia hết cho 7 nên: A = 60a+1 = 7b

=> 7b = 56a + 4a + 1 = 7.8a + 4a + 1

=> b = 8a + (4a+1)/7

vì b nguyên dương nên (4a+1) chia hết cho 7

A nhỏ nhất khi a nhỏ nhất thỏa (4a+1) chia hết cho 7

=> a = 5

=> A = 301

**dạng chung:

từ trên ta có 4a+1 = 7c = 8c - c

=> a = 2c - (c+1)/4

=> c+1 chia hết cho 4

=> c+1 = 4k

=> c = 4k-1

thay trở lại ta có:

a = 2c - (c+1)/4 = 8k-2 - (4k-1+1)/4 = 8k-2 -k = 7k-2

A = 60a + 1 = 60(7k-2) + 1 = 420k - 119

công thức chung là A = 420k - 119 với k nguyên dương

rõ ràng k nhỏ nhất là 1 nên ứng với A = 301

*************

421

bội của 23456 la60, => số chia hết cho 7 là bội của 60 + 1=> số đó là... ở trên đó!

91

49

ok hok???????????????????/

goi so đó la A

=> A-1 chia het cho 2,3,4,5,6 (vi 2,3,4,5,6 co BCNN la 3.4.5)

=> A-1= a.3.4.5

=> A-1= 60a

ma A-1 =7b-1

=> 60a =7b-1

=> b=8a +(4a+1)\7

=> A min khi b min=> a=5

=> A-1=60.5 => A=301

*) dang thuc chung A= 60a+1 voi (4a+1) chia het cho 7

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

t nham cho A-1 chia het cho 2.3.4.5.6 (t ghi la A+1)

Các số 119, 49, 91 đâu thỏa mãn đk???

--------

Gọi số cần tìm là n => (n - 1) chia hết cho 3, 4, 5 tức chia hết cho 3*4*5 = 60 (do 3, 4, 5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một) => n - 1 = 60k => n = 60k + 1 chia hết cho 7, với k > 0.

Gọi r là số dư khi chia k cho 7 ta có k = 7m + r (1 ≤ r ≤ 6) => n = 420m + 60r + 1 chia hết cho 7. Dễ kiểm nghiệm là chỉ với r = 5 có (60r + 1) chia hết cho 7

=> n = 420m + 301

Số n nhỏ nhất ứng với m = 0 => min(n) = 301

-----------

Ở đây thực chất ta chí "làm việc" với có 4 số: chia cho 3, 4, 5, 7. Nếu số các số lớn thì "hơi phiền", nhất là khi phép chia cho mỗi số cho số dư khác nhau. vd. giữ nguyên số các số nhưng thay đổi thành: chia cho 3, 4, 5, 7 cho các số dư là 1, 3, 2, 0 thì "phiền hơn".

Nói chung với kiểu bài: "cho số tự nhiên n chia cho p1, p2, ..., pn (nguyên tố cùng nhau từng đôi một) cho các số dư r1, r2, ..., rn ...." thì Định lý số dư Trung Quốc thanh toán dễ dàng

ĐLSD Trung Quốc không chỉ dùng để giải những bài như thế này. Vd để làm bài này

http://vn.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Al...

---------

ái chà, vp đã sửa nên ở trên số 119 không tính

301