Verified answer

yêu cầu bạn không xóa câu hỏi nữa..

(mệt với "Bautroi B" qua.....)

......... ............. ...........

b1

a.

ta có 2x² +xy -3y² -5 =0

<=> (2x+3y).(x-y) =5

x,y nguyên => 2x+3y,x-y là ước của 5

=> hệ

{2x+3y = ±1,±5

{x-y = ±5,±1

(tự giải hệ rồi => x=..y=..)

b.

A= 4x² + y² + 4xy + 4x + 2y + 2007

A= (2x +y +1)² + 2006

=> A min =2006 khi 2x+y =-1

b2.

A= 1² + 2² +3 ²+..+ n²

cm công thức

A= (2n+1).n.(n+1)\6 (*) (bằng quy nạp)

n=1,2,3... (*) đúng

giả sử (*) đúng đến n=k

=> 1²+ 2² +...+k² = (2k+1).k.(k+1)\6

lại có

1² + 2² +..+k² + (k+1)² = (2k+1).k.(k+1)\6 + (k+1)²

=> 1² + 2² +..+k² + (k+1)² = [(2k+1).k.(k+1) + 6.(k+1)²]\6

=> 1² + 2² +..+k² + (k+1)² = (k+1)\6.[(2k+1).k + 6.(k+1)]

=> 1² + 2² +..+k² + (k+1)² = (k+1)\6.[2k² + 7k +6]

=> 1² + 2² +..+k² + (k+1)² = (k+1)\6.(k+2.).[2(k+1)+1]

=> 1² + 2² +..+k² + (k+1)² = (2.(k+1)+1).(k+1).(k+2)\6

=> (*) cũng đúng khi n= k+1

=> (*) luôn đúng theo qua nạp

=> A= n.(2n+1).(n+1)\6

n=100

=> A= 100.201.101\6 = 338350

........... .............. .......

này tiểu quỷ.. ta có công thức:

1² + 2² +..+n² = (2n+1).n.(n+1)\6

cái này không cần cm .nhưng vp vẫn cm để nhok hiểu .

(không nhok lại huhu.. thì mệt lắm)