Verified answer

1)

Ta có: (a - b)² = a² - 2ab + b² ≥ 0 <=> a² - ab + b² ≥ ab > 0

=> a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²) ≥ (a+b)ab

=> a³ + b³ + abc ≥ (a+b)ab + abc = (a+b+c)ab

=> 1/(a³+b³+abc) ≤ 1/ (a+b+c)ab

tương tự cho hai cái kia ...

Vậy ta có:

1/(a³+b³+abc) + 1/(b³+c³+abc) + 1/(c³+a³+abc) ≤

≤ 1 /(a+b+c)ab + 1 /(a+b+c)bc + 1 /(a+b+c)ca

≤ (c+a+b) /(a+b+c)abc = 1/abc (đpcm)

dấu "=" khi a = b = c

2)

²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²

câu 1 HCT làm rồi, mình làm câu 2 nha

2, x + y + xy + 2 = x² + y²

<=> x² - x(1 + y) + y² - y -2 = 0

∆(x)=(1 - y)² - 4(y² - y - 2) ≥ 0

<=>1 +2y+y² - 4y² + 4y + 8 ≥ 0

<=> 3y² - 6y -9 ≤ 0

<=> y² - 2y -3 ≤ 0

=> -1 ≤ y ≤ 3

xét các th:

...y= -1=>x = 0

...y= 0 =>x={-1;2}

...y=1(loại x ko nguyên)

...y=2=>x={0;3}

...y=3=> x= 2

1) hct lam rui..... cau 2 đợi mãi ko thấy ai làm thì vp sử lý zay.........

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2)

ta co pt

y^2 -(x+1)y +x^2 -x-2 =0 (pt an y tham so x)

del ta = (x+1)^2 -4x^2+4x +8

= -3x^2 +6x +9

=-3(x^2 -2x +1) +12

=-3[(x-1)^2 -4]

pt co nghiem => del ta >=0 => (x-1)^2 =< 4

=> |x-1|=<2

=> -2=<x-1=<2

=> -1=<x=<3

=> x= -1,0,1,2,3

*) x=-1 => y=0

*) x= 0=> y=2,-1

*) x= 1 => y= 2,-1

*) x= 2 => y=...

*) x=3=> y=....

vay ta co cac gti (x,y) thoa man la.......

cho Shu thử sức nha

~~~~~~~~~~~~~~~~~

1/ chứng minh BDT phụ: x^3+y^3+xyz >= xy(x+y+z)

dùng định nghĩa ta Cm đc

x^3+y^3+xyz - xy(x+y+z) = x^2(x-y)-y^2(x-y)

= (x-y)^2(x+y) >=0

=>x^3+y^3+xyz >= xy(x+y+z)

áp dụng BDT trên ta có

1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(c^3+ a^3 + abc) bé hơn hoặc bằng

1/ab(a+b+c) + 1/bc(a+b+c) + 1/ca(a+b+c) bé hơn hoặc bằng

(a+b+c)/abc(a + b + c) <= 1/abc ..... đpcm ( chỗ này 1/ab(a+b+c) + 1/bc(a+b+c) + 1/ca(a+b+c) quy đồng nha)

2/ Câu 2 em pó tay , hè nay mới lên lớp 9 học chưa kĩ phần nghiệm nguyên nên không thể giúp đc sr nha

ui, nhờ thầy dạy toán giải!

mình không hiểu câu hỏi của bạn