Verified answer

a) ∆MPQ có MP=MQ (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên ∆MPQ cân tại M có ^PMQ=45* nên ^MPQ=^MQP=(180*-45*):2=67,5*

b) I là trung điểm AB nên OI vuông góc với AB

suy ra ^MIO=90*

mà ^MPO=^MQO=90* (t/c tiếp tuyến)

Vậy ba điểm P; Q; I cùng nhìn OM dưới góc 90*

nên 5 điểm M; P; I; O; Q cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

c) Do M; P; Q thuộc đường tròn đường kính MO

nên tâm O' của đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ là trung điểm của MO

Kẻ O'K vuông góc với d tại K

thì O'K là đường trung bình của tam giác MIO

suy ra O'K = 1/2 OI

do d cố định, O cố định nên OI không đổi

Vậy O'K không đổi

tức là O' luôn chách đường thẳng d một khoảng không đổi bằng OI/2

nên quỹ tích tâm O' thuộc đường thẳng song song với d và cách d một khoảng IO/2

Chúc thành công.