Verified answer

ta có:

a^2/(a+bc)=a^3/(a^2+abc)

ta lại có:abc=ab+bc+ca nên

a^2+abc=a^2+ab+cb+ca=(a+b)(a+c)

vậy thì a^2/(a+bc)=a^3/(a+b)(a+c)

tương tự cho 2 cái kia thì ta đc:

vt=a^3/(a+b)(a+c)+b^3/(b+c)(b+a)+

+c^3/(c+a)(c+b)

ta áp dụng bđt côsi cho 3 số:

a^3/(a+b)(a+c)+(a+b)/8+(a+c)/8 >=3a/4

tương tự cho 2 cái kia ta đc:

vt+(a+b+c)/2>=3(a+b+c)/4

<=>vt>=(a+b+c)/4

dấu "=" xẩy ra <=>a=b=c và ab+bc+ca=abc

nên a=b=c=3

vậy bđt đã đc chứng minh.

ta co

ac=abc-ab-bc

ab=abc-ac-bc

cb=abc-ab-ac

=> a^2/(a+bc)+b^2/(b+ac)+c^2/(c+ab) >= (a+b+c)/4

<=>a^2\(a+abc-ab-ac) + b^2\(b+abc-bc-ba) + c^2\(c+abc-ca-cb)

a\(1+bc -b-c) +b\(1+ac-c-a) + c\(1+ab-a-b)

= a\(c-1)(b-1) + b\(a-1)(c-1) +c\(a-1)(b-1)

= (a.(a-1) + b(b-1) +c.(c-1))\[(a-1)(b-1)(c-1)]

= ...........