Verified answer

đặt x= HD/AD; y=HE/BE; z=HF/CF. Từ [S(BCH)+ S(ACH) +S(ABH)]/S(ABC) =1, suy ra x+y+z=1 (*)

Lại có (x+y+z).[(1/x) +(1/y) +(1/z) ≥ 9 (**) . Từ (*) và (**) suy ra (1/x) +(1/y) +(1/z) ≥ 9 (***)

mà (1/x) =AD/HD = 1+ (HA/HD); (1/y) = BE/HE = 1+ HB/HE; (1/z) = CF/HF =1 +HC/HF

Cộng vế với vế (1/x) +(1/y) +(1/z) = 3 +HA/HD + HB/HE + HC/HF (****)

từ (***) và (****) suy ra HA/HD + HB/HE + HC/HF ≥ 6

Dấu = xảy ra khi x=y=z =1/3 tức khi ABC là tam giác đều

po tay