Verified answer

Bài này cần phải cho cận mới làm được. Mình giả sử cận là ab và làm luôn, bạn tự thay cận cho phù hợp.

Đặt I = tích phân.

Tích phân từng phần, đặt u = sin(lnx) -> du = 1/x.cos(lnx)dx; dv = dx -> v = x.

I = uv lấy cận ab - tích phân (v.du).

I = xsin(lnx) | ab - tích phân (cos(lnx)dx).

đặt J = tp(cos(lnx)dx), tích phân từng phần 1 lần nữa, đặt u = cos(lnx) -> du = -1/x.sin(lnx)dx; dv = dx -> v = x.

J = xsin(lnx) | ab + tích phân (sin(lnx)dx).

Dễ thấy tích phân sau = I, do đó chuyển về phương trình:

I = x(sin(lnx)-cos(lnx)) | ab - I

-> I = x(sin(lnx)-cos(lnx))/2 | ab.

Lưu ý:

| ab là lấy cận a đến b

Chúc bạn thành công.

sin(lnx)dx phải ko? mình bỏ uqa dấy tích phân và thay nó bằng chứ T nhé!

T sin(lnx)dx=A

đặt sinlnx= u, du=(sinlnx)'dx=1/x.coslnx.dx

dv=dx, v=x

Suy ra A=xsinlnx- Tcoslnxdx

đặt B= T1/x.coslnx. dx.x=Tcoslnxdx. thực hiện các bước tích phân từng phần tương tự.

B= x.coslnxdx + Tsinlnxdx = xcoslnx+ A

Vậy A=x.sinlnx - x.coslnx - A

2A= x(sinlnx - coslnx)

A = x(sinlnx-coslnx)/2