Cho duong tron tam O ban kinh R.............................?
Cho duong tron tam O ban kinh R. Tu diem p o ngoai duong tron tam O ke hai tiep tuyen PA, PB den dg tron O. Goi H la chan duong vuong goc ha tu A den duong kinh BC cua O, OP cat AB tai F va PC cat AH tai E.
CM
a, tu giac OFAH noi tiep
b, BF.BA bang BO.BH
c. E la trung diem AH
Answers & Comments
Verified answer
a, tu giac OFAH noi tiep:
OHA^ = OFA^ = 1v => OFAH nội tiếp
b, BF.BA = BO.BH:
Δ BOF ~ Δ BAH (g.g.g)
=> BF/BH = BO/BA
=> BF.BA = BO.BH
c. E la trung diem AH
EH // PB ( cùng vuông góc với BC)
=> EH/PB = CH/BC (1)
BAC^ = 1v ( chắn 1/2 đường tròn)
=> CAH^ = ABC^ ( góc có cạnh vuông góc)
mà: ABC^ = OPB^ ( góc có cạnh vuông góc)
=> CAH^ = OPB^ => Δ CAH ~ Δ OPB
=> AH/PB = CH/OB (2)
(1) chia (2):
EH/AH = OB/BC = R/2R = 1/2
=> 2EH = AH => H là trung điểm của AH