anh chi nao pro toan 9 jup e vs ? em dag can gap lem rui ?
từ 1 điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB A B là các tiếp điểm gọi H là chânđươnf vuông góc hạ từ A đến BC
1) cm PC cắt AH tại truđiiểm cảu AH
2)tính AH theo R và d= Po
bai` 2 tìm giá trị nhỏ nhất cảu A ( a, b , c là 3 cạnh của tam giác )
A= 4a/(b+c-a) +9b/(a+c-b) + 16c/(a+b-c)
Update:đương` kính BC
Answers & Comments
Verified answer
bài 1: BC là đg` kính phải ko ban?, kéo dài CA cắt BP tại E. Nối P -> O; A -> B,gọi giao điểm của PC và AH là K gọi giao điểm PO và AB là I, => ta chứng minh đc. PO ⊥ AB(bạn tự c/m) => góc OIB = 90độ => góc IOB + góc IBO = 90độ, mà góc IBO + góc ACB = 90độ => góc IOB = góc ACB, do 2 góc này ở vị trí đồng vị => PO // CE. Mà O là trung điểm AB => P là trung điểm BE => PB = PE. Do AH // BE => HK/BP = CK/CP (1) tương tự ta có: AK/PE = CK/CP(2) Từ (1) và (2) => HK/BP = AK/PE mà BP = PE => HK = AK => đpcm
b) Xét ∆PBO vuông tại B => PB² = PO² - BO² = d² - R² => PB = √(d² - R²) => sinOPB( = sinIBO) = R/d và cosOPB = √(d² - R²) / d. Ta có công thức sau: sin2α = 2.sinα.cosα (bạn tự chứng minh, chỉ cần vẽ tam gíac ABC vuông tại A; kẻ trung tuyến AM, rồi dựa theo mấy công thức hệ thức lượng là chứng minh được) => ta có: sinAOH = 2.sinAOB.cosAOB = 2. (R/d) . (√(d² - R²) / d).
Xét ∆AHO vuông tại H => sinAOH = AH/AO = AH/R => AH/R = 2. (R/d) . (√(d² - R²) / d), rồi bạn tự suy ra AH
Bài 2: => 2A = 4.2a / (b+c-a) + 9.2b / (a+c -b) + 16.2c / (a+b-c).
Đặt b+c-a=x ; a+c-b = y và a+b-c = z (x;y;z > 0)
=> 2a = y+z ; 2b = x+z và 2c = x+y
=> 2A = 4(y+z) / x + 9(x+z) / y + 16(x+y) / z
= 4y/x + 4z/x + 9x/y + 9z/y + 16x/z + 16y/z
= (4y/x + 9x/y) + (4z/x + 16x/z) + (9z/y + 16y/z)
Áp dụng bđt Cô-si ta chứng minh được 2A ≥ 52 => A ≥ 26. Dấu bằng xảy ra <=>
{ 4y² = 9x²
{ 4z² = 16x²
<=> { 2y = 3x
{ z = 2x
Rồi bạn thay vào để tìm liên hệ giữa a;b;c
Kết luận
Hình nhÆ° em Äã viết sai hoặc viết thiếu Äầu bà i vì không tìm thấy Äiá»m C á» Äâu.