Giải hộ mình bài đại 12 này với?
1. Tìm GTNN, GTLN của
y=2sin^2(x) + 3sin(x)cos(x) + 5cos^2(x)
2. Cho x,y tđổi thỏa x^2 + y^2=1
tìm GTLN và GTNN
P=(2(x^2 + 6xy))/(1 + 2xy + 2y^2)
Cập nhật:Bạn giải cách 11 này thì nói làm j, giải cách này tuy tìm đc min max nhưng chưa tìm đc giá trị của x,y. Mà nếu từ giá trị min, max mà tìm x,y thì cũng đc nhưng rất mất công phải dựa trên đạo hàm giải cơ
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) y = sin²x + 3sinx.cosx + 5cos²x = (1/2)(1-cos2x + 3sin2x + 5 + 5cos2x)
<=> y = (3/2)sin2x + 2cos2x + 3 <=> 3sin2x+4cos2x = 2y-6 (*)
ptrình (*) có nghiệm x khi và chỉ khi: 3²+4² ≥ (2y-6)² <=> |2y-6| ≤ 5
<=> -5 ≤ 2y-6 ≤ 5 <=> 1/2 ≤ y ≤ 11/2 => min, max
2) x²+y² = 1 ; đặt x = sinu , y = cosu
P = 2(x²+6xy) /(1+2xy+2y²) = 2(sin²u+6sinu.cosu) /(1+2sinu.cosu+2cos²u)
P = 2(1-cos2u+6sin2u) /(2sin2u + 4+2cos2u) = (1-cos2u+6sin2u) /(sin2u+2+cos2u)
<=> Psin2u + Pcos2u + 2P = 1 - cos2u + 6sin2u
<=> (6-P)sin2u - (P+1)cos2u = 2P-1 (**)
ptrình (**) có nghiệm u khi và chỉ khi (6-P)² + (P+1)² ≥ (2P-1)²
<=> P²+3P-18 ≤ 0 <=> -6 ≤ P ≤ 3 => minP, maxP