Verified answer

a) đặt các điều kiện xác định... ; cũng thấy x, y hoặc z = 0 ko thỏa ptrình

nên hệ có thể viết lại thành:

{ (x+y)/xy = 5/12 ---------- { 1/y + 1/x = 5/12

{ (y+z)/yz = 5/18 --- <=> { 1/z + 1/y = 5/18

{ (z+x)/zx = 13/36 -------- { 1/x + 1/z = 13/36

đặt: X = 1/x ; Y = 1/y ; Z = 1/z ta có hệ đơn giản:

{ Y + X = 5/12 (1*)

{ Z + Y = 5/18 (2*)

{ X + Z = 13/36 (3*)

lấy (1*) + (2*) + (3*): 2X + 2Y + 2Z = 5/12 + 5/18 + 13/36 = 38/36

=> X + Y + Z = 19/36 (4*)

lần lượt lấy (4*) trừ cho (1*), (2*), (3*) ta được X, Y, Z:

{ Z = 1/9 ------ { z = 9

{ X = 1/4 <=> { x = 4

{ Y = 1/6 ----- { y = 6

vậy nghiệm (x,y,z) của hệ là: (4,6,9)

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

b) √[x²/4 + √(x²-4)] = 8 - x² <=> √{[x² + 4√(x²-4)] /4} = 8 - x²

<=> √[(x²-4) + 4√(x²-4) + 4] = 2(8 - x²) <=> √[√(x²-4) +2]² = 16 - 2x²

<=> √(x²-4) + 2 = 16 - 2x² <=> √(x²-4) = 14 - 2x²

đk 14 - 2x² ≥ 0 <=> x² ≤ 7 (*) ; đặt t = x² ≥ 0 ; rồi bình phương 2 vế ta có:

√(t-4) = 14 - 2t <=> t-4 = (14-2t)² <=> t - 4 = 196 + 4t² - 56t

<=> 4t² - 57t + 200 = 0 <=> t = 25/4 ; t = 8

* t = 25/4 = x² => x = ±√(5/2) = ±√10 /2

* t = 8 = x² (loại do đk *)

ptrình có 2 nghiệm: x = ±√10 /2

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

em chỉ mới lớp 9 thôi, thế mà ghi đề thiếu xót trầm trọng, 1 từ nhờ giúp, hay là hãy giải hộ, thanks.. cũng ko thể ghi được - từ tiêu đề cho đến kết thúc, nhìn sao giống cô giáo ghi trên bảng thế!!!!!!!!!!!!!

phần a ko nhất thiết phải đặt đâu

bài này t mới giải xong

cũng làm tương tự như anh HCT nhưng ko cần đặt cũng đc

ĐK: x;y;z#0 ; x# -y ; y# -z ; z# -x

vs x;y;z # 0 ta có

(x+y)/xy =5/12

(y+z)/(zy )=5/18

(z+x)/(zx) = 13/36

<=> {1/x + 1/y = 5/12 (1)

{1/z + 1/y = 5/18 (2)

{1/z + 1/x = 13/36 (3)

cộng từng vế của (1)(2) và (3) ta có:

2(1/x+1/y+1/z) = 19/18 (*)

thay (1) vào (*) ta có 2(5/12 + 1/z) = 19/18

<=> 1/z = 1/9

<=> z = 9 ( tm)

thay Z = 9 vào ( 2) ta có 1/9 +1/y = 5/18

<=> 1/y = 1/6

<=> y = 6 (Tm)

thay y=6 vào (1) ta có

1/x+1/6 = 5/12

<=> 1/x = 1/4

<=> x = 4 (TM)

vậy hệ pt có No duy nhất (x;y;z) = (4;6;9)