Verified answer

a^2 + 2.b^2 - 2ab + 2a - 4b + 2 ≥ 0

<=> a^2 - 2a(b - 1) + 2b^2 - 4b + 2 ≥ 0

<=> a^2 - 2a(b - 1) + 2(b^2 - 2b + 1) ≥ 0

<=> a^2 - 2a(b - 1) + 2(b - 1)^2 ≥ 0

<=> a^2 - 2a(b - 1) + (b - 1)^2 + (b - 1)^2 ≥ 0

<=> (a - b + 1)^2 + (b - 1)^2 ≥ 0 đúng với mọi a,b

dấu = khi:

a - b + 1 = b - 1 = 0

=> b = 1 và a = 0

A = a^2 + 2.b^2 - 2ab + 2a - 4b + 2

=a^2 - 2(b-1)a +2b^2 -4b +2

Delta' a = (b-1)^2 - 2b^2 +4b -2

= -b^2 +2b -1 = -(b-1)^2 <=0

Để pt có nghiệm thì b=1

Khi đó, a = 0

Từ đó, ta có cách giải:

A = 2(b^2 -2b +1) + a^2 -2ab +2a

= (b-1)^2 - 2a(b-1) +a^2 + (b-1)^2

= (a-(b-1))^2 + (b-1)^2 >= 0

Dấu "=" khi và chỉ khi a = b-1; b-1 =0

<=> a= 0; b =1

Đây là cách giải tổng quát.

Em chỉ cần tính Delta, rồi tìm ra giá trị của ẩn để pt có nghiệm kép.

Sau đó phân tích biểu thức sao cho ẩn nhận các giá trị đó khi có dấu bằng thì ta sẽ chứng minh được biểu thức lớn hơn 0