Verified answer

bài này bạn có thể dùng phương pháp "hệ số bất định"

phương trình bậc 4 có dạng khi phân tích và khai triển như sau:

(x²+ax+b)(x²+cx+d) = x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd (khai triển)

. . . . . . . . . . . . . . .= x⁴ + (cx³ + ax³) + (dx² + acx² + bx²) + (adx + bcx) + bd (thu gọn)

. . . . . . . . . . . . . . . = x⁴ + (a+c)x³ + (ac+b+d)x² + (ad+bc)x + bd

theo trên ta đc:

- Hệ số của x⁴ là 1

- Hệ số của x³ là a+c

- Hệ số của x² là ac+b+d

- Hệ số của x là ad+bc

- Hệ số tự do là bd

ta phải khử hệ số của x⁴

phương trình cho:

2x⁴ - 11x³ + 16x² - x - 6 = 0

<=> x⁴ - 5,5x³ + 8x² - x/2 - 3 = 0

ta đc:

a+c = -5,5 (1)

ac+b+d = 8 (2)

ad+bc = -1/2 <=> 2ad + 2bc = -1 (3)

bd = -3 (4)

bây h thì phải ...mò

* bd = -3, mò thử nếu b = -1, d = 3

thế vào (3) ta đc : 6a - 2c = -1

mà a + c = -5,5

<=> 2a + 2c = -11

cộng theo vế ta đc

8a = -12

a = -1,5

=> c = -4

thử vào (2): ac + b+d = 8

(-4)(-1,5) + (-1) + 3 = 8 (đúng, huraaaa, ăn mừng đi)

ta đc:

a = -1,5, b = -1, c = -4, d = 3

thay vào cái dạng tổng quát kia:

(x²+ax+b)(x²+cx+d) = x⁴ + cx³ + dx² + ax³ + acx² + adx + bx² + bcx + bd (khai triển)

. . . . . . . . . . . . . . .= x⁴ + (cx³ + ax³) + (dx² + acx² + bx²) + (adx + bcx) + bd (thu gọn)

. . . . . . . . . . . . . . . = x⁴ + (a+c)x³ + (ac+b+d)x² + (ad+bc)x + bd

sr vì mình làm nhanh:

(x²+ax+b)(x²+cx+d) = (x² - 1,5x - 1)(x² - 4x + 3) = 0

thế đó, phân tích tiếp đi

mệt chết người vì cái hệ số này :((:((:((

Mình thấy bạn nghĩ thế thì chưa hẳn đúng lắm!(mình nghĩ thế thôi nha)

Đầu tiên gặp bài giải pt từ bậc 3 trở lên thì nhẩm nghiệm nguyên hoặc hữu tỷ là bước đầu tiên.Mà nhẩm cái này cũng có cơ sở hẳn hoi đó là ước của hệ số tự do (nếu có nghiệm nguyên) hoặc số hữu tỷ p/q với p là ước của hệ số tự do,q là ước của hệ số ứng với số mũ cao nhất!

Sau khi tìm được nghiệm x=m chẳng hạn thì cách đơn giản nhất là chia đa thức cho (x-m) còn nếu không thì bạn tách hạng tử và nhóm lại.

Trong ví dụ trên bạn nhẩm được nghiệm x=1 thì:

pt<=> (2x^4 - 2x³)-(9x³-9x²)+(7x²-7x)+(6x-6) =0 <=> 2x³(x-1) - 9x²(x-1)+7x(x-1)+6(x-1)=0 <=>...

khi phân tích được thành 1 đa thức bậc 1 nhân với 1 đa thức bậc 3 thì cái đa thức bậc 3 lại nhẩm nghiệm tiếp rồi lại phân tích....

Nếu như nhẩm nghiệm của pt mà không xong thì dùng cách tiếp theo đó là Hệ số bất định:

giả sử vế trái pt trên được phân tích thành: (ở đây a,b,c,d,e,f là các số nguyên)

(ax²+bx+c)(dx²+ex+f) = adx^4+(ae+bd)x³+(af+be+cd)x² +(bf+ce)x+cf

Rồi ta gán cho: ad=2; ae+bd= -11 ; af+be+cd=16 ; bf+ce= -1 ; cf=6 (tạo được 1 hệ pt ý)

Cách này củ chuối ở chỗ là đến đây bạn phải nhẩm nghiệm nguyên cho cái hệ này (:D) thường là dựa vào cái hệ số bậc cao nhất và hệ số tự do. Nhưng mà nó sẽ hữu hiệu nếu đa thức bậc cao mà có nghiệm vô tỷ hoặc vô nghiệm.

VD:...<=> (3x²+5x+1).(x²-x+4)=0 <--- mấy cái pt này mà không dùng pp này thì khó làm lắm!

...<=> (x² -6x+7).(x²+4x+5)=0

Các bước ở trên thì làm ra nháp thôi nhé!

Nếu mình nhớ không nhầm thì còn pp xét giá trị riêng với 1 pp nữa.Cả chục năm rồi không xem lại nên không nhớ rõ. Nhưng mà bạn cứ dùng tốt 2 pp này là đã được đến 80% rồi.(trừ khi bạn muốn thi HSG toán thì phải xem thêm, à mà kỹ năng tách đặt của bạn phải "xịn" đó nha!)

Chúc bạn học tốt!

Ở phổ thông không có học phương pháp giải pt bậc 3 , bậc 4 tổng quát.

Nếu bạn muốn tham khảo pp giải, mình chỉ bạn tài liệu để xem .

Đại số đại cương (Hoàng Xuân Sính) (Cuốn này theo mình dễ đọc)

và hầu hết các sách Đại Số Đại Cương.

ta có:2x^4 - 11x^3+16x^2-x-6=2x^4-2x^3-9x^3+9x^2+7x^2-7x+6x-6

=(x-1)(2x^3-9x^2+7x+6)=(x-1)(2x^3-4x^2-5x^2+10x-3x+6)

=(x-1)(x-2)(2x^2-5x-3)=(x-1)(x-2)(2x^2+x-6x-3)

=(x-1)(x-2)(2x-1)(x+3)

neu khong duoc the thi minh cung chiu

minh co bai nay:

2x^4+5x^3+13x^2+25x+15(gpt)